SELECT NUMERICAL METHODS FOR MODELING THE DYNAMICS SYSTEMS

Cover Image
Tetiana D. Panchenko, Iryna A. Tuzova, Volodymyr V. Chelabchi, Viktor M. Chelabchi

Abstract

The article deals with the creation of methodical support for mathematical modeling of dynamic processes in elements of the systems and complexes. As mathematical models ordinary differential equations have been used. The coefficients of the equations of the models can be nonlinear functions of the process. The projection-grid method is used as the main tool. It has been described iterative method algorithms taking into account the approximate solution prior to the first iteration and proposed adaptive control computing process. The original method of estimation error in the calculation solutions as well as for a given level of error of the technique solutions purpose adaptive method for solving configuration parameters is offered. A method for setting an adaptive method for solving the settings for a given level of error is given. The proposed method can be used for distributed computing.

Keywords

adaptive control; projection-grid method; nonlinear ordinary differential equations



References

Бахвалов Н. С. Численные методы / Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. - 632с.

Зеленский К. Х. Компьютерные методы прикладной математики / К. Х. Зеленский, В. Н. Игнатенко, А .П. Коц. – К.: Дизайн-В, 1999. –352 с.

Годунов С. К. Разностные схемы (введение в теорию) : учебное пособие / С. К. Годунов, В. С. Рябенький. – М.: Наука, 1973. – 400 с.

Челабчі В. М. Чисельні методи : навчальний посібник / В. М. Челабчі, І. А . Тузова, В. В. Челабчі,. – Одеса.:ОНМУ, 2012 – 39 с.

Меркт Р. В. О выборе численных методов для исследования динамических систем / Р. В. Меркт, В. В. Челабчи, В. Н. Челабчи // Сб. научных трудов по материалам международной научно-практичкеской конференции «Научные исследования и их практическое применение. Современное состояние и пути развития ‘2007». Том 1. – Одесса: НИИМФ-ОНМУ. -2007. – С. 81–84.

Меркт Р. В. До питання чисельного моделювання систем з розподіленими і зосередженими параметрами / Р. В. Меркт, В. В. Челабчи, В. Н. Челабчи // Матеріали VIII міжнородної НПК “Наука і освіта ‘2005”. Том 23. Математичне моделювання. – Дніпропетровськ : Наука і освіта, 2005. – С. 45–46.

Челабчи В. В. К вопросу эффективности компьютерного моделирования динамических систем / В. В. Челабчи, В.мН. Челабчи // Materials of international scientifically-practical conference “The Science theory and practice”. –Vol.25. Mo–ern Ifomation Technologies. – Praha: Publishing House “Education and Science” s.r.o 2005 – С.. 33–35.

Марчук Г. И. Введение в проекционно-сеточные методы / Г. И. Марчук, В. И. Агошков. – М. : Наука, 1981. – 416 с.

Михлин С. Г. Численная реализация вариационных методов/ С. Г. Михлин. – М. : Наука, 1966. – 432 с.

Андреев В. Б. Проекционные методы/ В. Б. Андреев, Л. А. Руховец. – М. : Знание,1986.

Козлов И. В. Численные методы решения задач коши для жëстких систем обыкновенных дифференциальных уравнений/ И. В. Козлов// Альманах современной науки и образования, – 2012, – № 11. – С. 87–89

Синицын А. К. Современные информационные технологии. Проекционно-сеточные методы решения уравнений математической физики: конспект лекций для аспирантов и магистрантов БГУИР / А. К. Синицын. – Мн. : БГУИР, 2004. –55 с.

Злотник А. А. О погрешности некоторых проекционно-сеточных методов для обыкновенного дифференциального уравнения 4-го порядка с негладкими данными / А. А. Злотник, О. И. Киреева // Изв. вузов. Математика. 1995. –7V4. – С. 49– 61.

Меркт Р. В. Обчислювальний експеримент. Динаміка систем / Р. В. Меркт, В. М. Челабчі, В. В. Челабчи, І. А. Кукішев // Вісник Одеського національного морського університету: Збірник наукових праць. – Випуск 40. – Одесса ::ОНМУ, 2014. – С. 214– 227.

Кукишев И. А. Использование проекионно-сеточного метода при распределенных вычислениях / И. А. Кукишев // Сборник научных трудов Sword. –Выпуск 2. Том 6. – Одесса : КУПРИЕНКО, 2013. – С. 24–28.

Челабчи В. В. Оперативное управление проекционно-сеточным методом при решении обыкновенных дифференциальных урав–ений / В. В. Челабчи // Сборник научных трудов SWorld. – Выпуск 4. Том 3. Физика и математика. – Одесса : КУПРИЕНКО, 2012 – С.49–53.

Меркт Р. В. Организация управления решением обыкновенных дифференциальных уравнений проекционно-сеточным методом / Р. В. Меркт, В. В. Челабчи, В. Н. Челабчи // Наука в інформаційному просторі : матеріали IX міжнар. наук.-практ. конф. – Дніпропетровськ : Біла К. О., 2013. –Т. 7. – С. 86–90.


REFERENCES (TRANSLATED AND TRANSLITERATED)

Bahvalov N. S. Numerical methods / N. S. Bahvalov, N. P. Zhidkov, G. M. Kobel'kov. – M.: Laboratorija Bazovyh Znanij, 2001. – 632 p. (in Russian)

Zelenskij K. H. Comuter methods of Applied Mathematics / K. H. Zelenskij, V. N. Ignatenko, A. P. Koc. – K.: Dizajn-V, 1999. –352 p. (in Russian)

Godunov S. K. Difference schemes (introduction to the theory): Textbook / S. K. Godunov, V. S. Rjaben'kij. – M.: Nauka, 1973. – 400 p. (in Russian)

Chelabchі V. M. Numerical Methods: Tutorial / V. M. Chelabchі, І. A. Tuzova, V. V. Chelabchі,.– Odesa.:ONMU, 2012 – 39 p. (in Ukrainian)

Merkt R. V. On the choice of numerical methods for the study of dynamical systems / R. V. Merkt, V. V. Chelabchi, V. N. Chelabchi // Coll. scientific works on materials of the international scientific-practical conference "Scientific research and their practical application. Current status and the development of '2007'. Volume 1. – Odessa: NIIMF-ONMU. ,2007. – Р. 81–84. (in Russian)

Merkt R. V. On the question of numerical modeling of systems with distributed and lumped parameters / R. V. Merkt, V. V. Chelabchi, V. N. Chelabchi // Materials VIII International SPC "Science and Education" 2005 ". Volume 23. Mathematical modeling. – Dnіpropetrovs'k: Nauka і osvіta, 2005.– Р. 45–46. (in Ukrainian)

Chelabchi V. V. On the question of the effectiveness of computer modeling of dynamic systems / V. V. Chelabchi, V. N. Chelabchi // Materials of international scientifically-practical conference “The Science theory and practice”. Vol.25. Modern Ifomation Technologies. – Praha: Publishing House “Education and Science” s.r.o 2005. – Р. 33–35. (in Russian)

Marchuk G .I. Introduction to the projection-grid methods/ G. I. Marchuk, V. I. Agoshkov. – M.: Nauka, 1981. – 416 p. (in Russian)

Michlin S. G. Numerical realization of variational methods/ S. G. Michlin. – M.: Nauka, 1966. – 432 p. (in Russian)

Andreev V. B. Projection methods / V. B. Andreev, L. A. Ruchovez. – M.: Znanie,1986. (in Russian)

Kozlov I. V. Numerical methods for solving Cauchy problems for zhëstkih systems of ordinary differential equations/ I. V. Kozlov // Almanac of Modern Science and Education 2012, № 11, 87–89(in Russian)

Sinizyn A. K. Modern information technologies. Finite-element methods for solving mathematical physics equations: summary of lectures for graduate students and undergraduates BGUIR / A. K. Sinizyn. – Mn.: BGUIR, 2004. – 55 p. (in Russian)

Zlotnik A. A. On the error of some projection-grid methods for ordinary differential equations of 4th order with nonsmooth data/ A. A. Zlotnik, O. I. Kireeva // Izv. vuzov. Matematika. 1995.– V 4. – Р. 49–61. . (in Russian)

Merkt R. V. Computing experiment. The dynamics of systems / R. V. Merkt, V. M. Chelabchі, V. V. Chelabchi, І. A. Kukіshev // Bulletin of the Odessa National Maritime University: Collected Works. Vol 40. – Odesa:ONMU, 2014. – Р. 214–227(in Ukrainian)

Kukishev I.A. The use of projection-grid method for distributed computing/ I.A. Kukishev // Collection of scientific works Sworld. – Issue 2. Volume 6 - Odessa: KUPRIENKO, 2013. – Р 24–28. (in Russian)

Chelabchi V. V. Operational management of the projection-grid methods for solving ordinary differential equations / V. V. Chelabchi // Collection of scientific works SWorld. - Issue 4. Volume 3. Physics and Mathematics. –Odessa: KUPRIENKO, 2012 – Р. 49–53. (in Russian)

Merkt R. V. Organization management solution of ordinary differential equations of projection-grid methods/ R. V. Merkt, V. V. Chelabchi, V. N. Chelabchi // Science in the media space materials II Intern. nauk. and practical. Conf. –Dnіpropetrovs'k: Bіla K. O., 2013. –T. 7. – Р. 86–90. (in Russian)





Copyright (c) 2016 Tetiana D. Panchenko, Iryna A. Tuzova, Volodymyr V. Chelabchi, Viktor M. Chelabchi


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.